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2018/07/28,科學
打麻將的數學冷知識(二):如何一眼就知道胡牌了沒
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要判斷聽牌,得先知道胡牌的牌型,如同要準備晚餐的食材之前,得先知道晚餐想吃什麼。
<article>
文:郭君逸(國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家)
▶
打麻將的數學冷知識(一):在拿牌階段最能合作作弊的,是對家
麻將胡牌的演算法
一個人會不會打麻將有一項基本的判斷方法,「能夠判斷是否胡牌」。在實戰中,判斷的速度越快越好,如此才能在取捨牌的時候,很快的知道打哪張牌聽的牌比較好,也不會因為停下來比畫思考,被看穿手裏擁有的牌型。
要知道聽什麼牌,最快的方式是背起來。常打麻將的人,腦中自然背了不少牌型,常見牌型瞬間就能判斷,除非拿了許多同花色的牌才會造成困擾。
電腦程式如何判斷聽牌?
要判斷聽牌,得先知道胡牌的牌型,如同要準備晚餐的食材之前,得先知道晚餐想吃什麼。
一般都是刪除「一刻(3張相同牌)」或「一順(3張連續牌)」,也就是所謂的「搭子」,再利用「遞迴」程序處理。這樣做的效率並不太優,雖然判斷一副牌還是瞬間完成,但若要判斷十萬副牌局,效率好壞造成的影響非常之大。
<figure> 圖片來源:作者提供
</figure>
2017年,威廉斯堡大學數學系的李志光教授等人,發表了一項
麻將研究
,論文中提出了一套高效率的判斷胡牌演算法。以下版本由筆者修改呈現。定理1
一副牌P,若把一個對子(俗稱眼睛)拿掉後,假設此時數字最小的牌是x,
- 若x的張數是3張以上,則拿掉3張x(一刻)後,剩下牌為Q。
- 否則拿掉x, x+1, x+2(一順)之後,剩下的牌為Q。(若無法拿,則P沒胡)
則「P胡」若且唯若「Q胡」。
舉個例子説明:
例1:判斷P = 33345678是否胡牌?
P中唯一能當眼睛的地方,就是3,因此把33一對眼睛拿掉,變成Q=345678,Q是胡牌型,所以P也是。
例2:判斷P = 55666777889是否胡牌?
其中55、66、77、88都可以當眼睛,每種情況都試一次。
- 若55當眼,剩下666777889;最小的6有三張,直接拿掉666,剩777889,再拿777,得889,所以沒胡。
- 若66當眼,剩下556777889;最小的是兩張5,但沒有辦法拿掉兩個567了,所以沒胡。
- 若77當眼,剩下556667889;最小的是兩張5,但沒有辦法拿掉兩個567了,所以沒胡。
各種能拿掉眼睛的方式都試過,都無法胡,所以P不是胡牌型。
這樣做的好處,是只要拿掉一副牌的眼睛後,就可以一路由最小的牌取到最大的牌,依序檢驗,「線性時間」即可判斷是否胡牌,避免來來去去的反覆嘗試,省下非常多的計算時間。
已經學會胡牌型之後,判斷聽牌就簡單了。
只要試着加入任何一張牌,再嘗試拿掉各種可能的眼睛,利用定理1判斷是否可以胡牌,即可得知聽哪些牌,僅需要O(n)的時間。
例3:判斷3456667888聽什麼牌?
- 加入1,剩13開頭,沒胡
- 加入2
拿掉66,剩234567888,胡! 拿掉88,剩234566678,沒胡
- 加入3
拿掉33,剩456667888,沒胡 拿掉66或88,剩334開頭,沒胡
- 加入4
拿掉44,剩35開頭,沒胡 拿掉66或88,剩3445開頭,沒胡
- 加入5,略,胡
- 加入6,略,胡
- 加入7,略,胡
- 加入8,略,胡
- 加入9,略,胡
上述方法雖然是電腦的判斷方式,但其實人腦判斷,也是相同道理,先把可能的眼睛拿出來,然後最小牌能拿走一刻即拿走一刻,否則試着拿走一順,由於人腦很強大,會自動省略一些無關緊要的判斷步驟,因此執行速度並不會太慢。
奴役電腦幫你辦事
有了快速判斷聽牌、胡牌的方法後,就可以開開心心奴役電腦幫我們做一些血汗計算了。
李志希教授的電腦幫忙跑了所有的情況,發現十三張麻將除了「國士無雙」(俗稱十三麼)可以聽十三張牌之外,聽九個洞的情況只有一種:1112345678999,俗稱「九連寶燈」。而聽八個洞的情況有16種;聽七個洞的情況有79種。
筆者自己也計算了台灣麻將十六張的情況:聽九個洞的情況有11種,有1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、1112344556678999,或是上述平移、對稱的牌型。聽八洞的情況有94種;聽七個洞的則有532種。
眼睛的判斷
李教授的方法告訴我們判斷胡牌與否,先找出眼睛會比較快。一旦眼睛的選擇多,事情就變得越複雜,電腦當然沒問題,但人腦判斷可能稍微慢了一點。 盛世天朝娛樂安全嗎 ,數學可以派上用場。
方法是這樣的,先只看同個花色,把所有的牌分成3堆:「一四七」堆,「二五八」堆,「三六九」堆,接着觀察每堆的張數。
<figure> 圖片來源:作者提供
</figure>
例如上面的牌型,其中三六九牌共7張,二五八牌共6張,一四七牌共4張。
這樣一眼就知道沒有胡牌,完全不用去試。
什麼!?為什麼可以這麼快?因為我有獨門秘技。
獨門秘技
若要胡牌的話,要抓成三個三個一組的搭子再搭配一對眼睛,搭子若是「順」,貢獻這三堆的個數必同時都加1;搭子若是「刻」,則某一堆會加3。
因此,若先不看眼睛,這三堆的牌數除以3的餘數應該要相等。再加上眼睛,就只會讓某一堆個數與其他兩堆不同。
以上例來説,三堆的張數分別為7、6、4張,除以3的餘數為1、0、1,於是,眼睛只有可能出現在第二堆,也就是二五八。若55拿掉,前半的33344無法湊成兩搭,因此沒胡;若88拿掉,依定理1,333也可以拿掉,剩下的局部44556也無法湊成兩搭,所以也無法胡牌。
我們再將這個結果寫成定理(沒辦法,數學家就是喜歡這樣XD)
定理2
一副牌,依一四七、二五八、三六九分成三堆,每堆的張數除以三的餘數必有一個與另兩個不同,則眼睛就在不同的那堆裏。
回到古天樂手上拿的牌型來説:23333444455556666是否胡牌呢?
因為一四七有4張,二五八有5張,三六九有8張,除以3分別餘1、2、2,所以眼睛只可能是44,接着把44拿掉,剩下 233334455556666,然後利用定理1依序去拿,得到234、333、456、555、666,所以是胡牌型。
有了定理2,判斷胡牌時眼睛的可能性,可縮減到一堆,檢驗至多三次,大幅提升計算效率。
當整副牌同時有萬、筒、條、字的時候,因為眼睛只會在其中一種花色,因此其它花色一定都是3的倍數,利用張數就可以推判眼睛在哪個花色,所以只要能判斷其中一種花色即可。
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根據統計,台灣新創企業成立五年後僅有1%存活率。如何讓在地新創走的長遠?副總統賴清德提出五大方針,同時也聆聽三家新創從零到一,再從一到十的發展路徑,成功在地出發賺取全球商機。
<article>
全球近年持續經歷地緣政治、科技轉型、永續淨零等諸多挑戰,台灣位處「第一島鏈」戰略價值,不光是政治軍事議題,更是商務經貿的切入點,藉助新創企業的創新動能,推動島國前進轉型,同時也賦能產業強化競爭力。由此可見,第一島鏈的新創,將是台灣蜕變為智慧島嶼的重要成長引擎。
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主持人 資鼎中小企業投資股份有限公司 蕭博仁董事長
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資鼎中小企業開發股份有限公司董事長蕭博仁指出,「創業環境有句話俗諺,一個人走的快,一羣人走的遠。」今日資鼎中小企業開發股份有限公司攜手台灣證券交易所,共同舉辦《第一島鏈新創對話論壇》,由蕭博仁董事長及餘宛如委員共同主持,邀請副總統賴清德對談,以及三家新創業者代表上台,細數各自在創業過程如何實現規模化、國際化、順利IPO等裏程碑。
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主持人 餘宛如委員
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副總統賴清德:未來年注1500億,從人才、盛世天朝HKD平台、創新與AI打造新創雨林生態系
新創企業要成功壯大,甚至順利登上創新板(Taiwan Innovation Board, TIB)並不容易。草創期要找人、找資源、開發市場;營收逐漸成長後,接着要思考規模化、拓展海外機會,甚至積極募資讓團隊更加茁壯;到了穩定期,還要考慮各種轉型、尋找第二成長曲線。每位創業者幾乎都要三頭六臂,一關接一關打怪、補血,帶領企業跨過死亡之谷,才可能在市場上存活下來。
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與談嘉賓 賴清德副總統
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新創企業遇到的困境,政府也希望透過改善環境、鬆綁法規制度,孕育更多耀眼的新創獨角獸。副總統賴清德以新創雨林生態系為意象,提到因應人才、資金、法規、市場等需求,未來他將過去擔任閣揆時所提出的「國家希望工程」為基礎,進一步從五大政策着手,實現「民主和平的台灣、公益永續的台灣、以及創新繁榮的台灣」三大願景。
第一項政策將以創新驅動成長的經濟發展模式,打造台灣第二次經濟奇蹟。賴清德表示,「過去早年台灣創業家是扛着一卡皮箱闖天下找訂單,以製造、生產要素驅動營收成長;但是,今日全球環境迅速變化,因此現在應該『軟硬兼施』,既做硬件也要做軟件,既代工也要創新,這樣台灣經濟模式才有辦法相輔相成。」
第二項計劃針對新創環境所需的資金挹注,特別針對高中低風險的投資機會,擬訂不同的投資策略和能量布建,並結合公共與公股資金、引導民間投資。
第三項,盤點不合時宜法規並盡速提出修法,建立多個創新盛世天朝HKD平台,像是前瞻科技研發創新盛世天朝HKD平台,特別着墨人工智能領域,讓台灣成為印太地區的AI創新服務樞紐,促進AI產業化、產業AI化。
第四項政策是重視人文社會科學及跨領域的科技研究,發展科技過程也不能忽略人文素養,打造和諧、包容、永續的社會。特別是永續議題,全球興起淨零碳排倡議,賴清德也提到,政府預計在2030年前投入9,000億新台幣,帶動民間投資、新創的科技創新,解決淨零轉型問題。
最後一項,則是規劃每年1,500億的經費,預計在五年內創造2萬個新創工作機會,除了培養獨角獸,更需要栽培具創新力的螞蟻雄兵,目標在十年內讓台灣成為第一島鏈新創解決方案的輸出國家。
從獨立媒體到跨國集團:關鍵評論網持續規模化,擴張周邊護城河
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講者 關鍵評論網媒體集團 鍾子偉執行長
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成立10年的關鍵評論網,目前旗下擁有29個媒體品牌,TNL Mediagene執行長鍾子偉表示,從獨立媒體轉型成為跨國集團,主要有幾個策略,首先是收購不同領域的媒體版圖,擴大多角化經營,特別是近年併購日本媒體集團,集團的目標受眾羣體成長到5,000~6,000萬讀者。
其次,提升集團營運的競爭力,除了製作具影響力的多元內容,更重要是導入AI技術,從龐大數據當中洞察讀者潛在感興趣的內容,進而讓廣告投放更精準。在內容與數據生態系鞏固優勢,從台灣出發持續佈局東南亞市場。
從在地走向國際:凱鈿發揮利基優勢,躍升亞太快速成長500強企業
從APP開發轉型SaaS訂閲服務,營收來源橫跨B2B及B2C市場的凱鈿行動科技,創辦人蘇柏州表示,他們第一天就生根台南放眼國際,目前旗下的數位文件管理、電子簽署、文書辦公等解決方案,全球下載數已經達到2億次、 培養出1,200萬用户、5萬家企業會員。
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講者 凱鈿行動科技 蘇柏州創辦人
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蘇柏州接着強調,SaaS服務不光只思考產品競爭力,邁向國際更需以品牌思維經營全球市場,從線上行銷、社羣經營、多元銷售渠道、運用數據模型,預測用户行為等機制找尋商機。最後蘇柏州提到,目前他們已掌握30個專利項目、未來兩年估計可拿下100項專利。
內部創業成功IPO:倚天酷碁登上創新板,關鍵四大心法創造多贏
是不是在大集團內部創業,有「富爸爸」資源就一定會成功?倚天酷碁總經理鍾逸鈞指出,其實在IPO之前他們遇到不少挑戰,包含倚天、酷碁兩家公司整合遇到的文化衝突、疫情末期電腦周邊配件營收急速緊縮、以及與宏碁集團關聯性交易比例高。
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講者 倚天酷碁 鍾逸鈞總經理
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為了解決上述挑戰,鍾逸鈞表示,他們把解決痛點的目標聚焦在IPO,並且導入幾項關鍵心法,包含培養集體意識,讓員工認股創造動能,以及優化公司治理,以及最後一項是為員工與股東創造價值。最終形塑出創新方程式,落實新創思維過程,也同時順利登上創新板。
台灣創新板與國家政策同一陣線,打造台灣新價值,完成進入資本市場最後一哩路
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講者 台灣證券交易所上市二部 陳長惠副經理
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本次《第一島鏈新創對話論壇》也邀請到台灣證券交易所上市二部副經理陳長惠,他分享創新板在兩年前成立後,目前已掛牌上市 7家、待掛牌 3家,2024年預計至少10家數位雲端的新創企業申請上市。
台灣新創產業蓬勃發展,在國際上已被肯定為「超級創新國」,面臨全球經濟轉型及產業創新的關鍵時刻,台灣創新板將以集中市場籌資功能及資本市場資源,支持新創企業擴張發展及維持競爭力。
此外,今年也針對發行面、交易面規定持續鬆綁,以行動具體支持創新性企業發展,期望創新板未來能成為亞太地區科技創新最佳籌資平台,幫助更多新創登板,形成更具規模的新經濟產業上市聚落。
展望未來,證交所將持續爭取更多具發展潛力、影響力及創新性的好公司加入台灣創新板,發揮Home Market主場優勢,豐富新經濟多元產業聚落。
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「保障交易安全,何懼網上賭場?」- 探討香港網上賭場所擁有的交易安全機制,並提醒玩家如何保護個人資訊和財務安全。
保障交易安全,何懼網上賭場?
隨着科技的發展和網絡的普及,網上賭場已成為許多人娛樂和放鬆的選擇。然而,有關交易安全的疑慮也讓一些人對這種形式的娛樂有所顧慮。然而,事實上,香港的網上賭場提供了一系列的機制來保護用户的交易安全。
首先,香港的網上賭場使用最新的加密技術來保護個人資訊和交易的安全。這些技術通常是通過使用SSL(Secure Socket Layer)或TSL(Transport Layer Security)來進行數據傳輸的加密。這種加密技術可以確保個人資訊在傳輸過程中得到保護,並且只有授權的接收者才能解密和訪問這些數據。
其次,網上賭場通常會要求用户設置安全密碼,並且提供多重驗證機制來進行身份驗證。這些措施旨在確保只有授權的用户才能訪問其個人資訊和賭博帳户。此外,許多網上賭場還提供額外的安全措施,例如安全問題和雙因素驗證,來增強用户帳户的保護。
此外,香港的網上賭場通常與可信賴的金融機構合作,以確保支付和存款過程的安全性。這些合作夥伴通常會使用安全的支付閘道來處理交易,並確保用户的財務信息不會被未經授權的人士訪問。
然而,儘管網上賭場已經實施了許多安全措施來保護交易安全,用户也應該注意一些個人安全措施來保護自己的資訊和財務安全。首先,用户應該選擇一個有良好聲譽並且受到監管的網上賭場,以確保他們的交易得到適當的保護。其次,用户應該定期更換密碼,並選擇強大的密碼,以防止他們的帳户被未經授權的人士訪問。最後,用户應該避免在公共無保安的網絡上進行敏感的交易,並確保他們的設備有最新的防病毒軟件和防火牆。
總之,香港的網上賭場具有多重的交易安全機制,用户不需要過於擔心其交易安全。然而,作為用户,我們應該採取一些個人安全措施來增加我們的資訊和財務安全。通過選擇可信賴的網上賭場,定期更換密碼,並保護個人設備的安全,我們可以放心地享受網上賭場帶來的娛樂和刺激。
"易遊娛樂盛世天朝HKD體育盛世天朝HKD博彩:激情與風險的交錯,揭開這個熱門娛樂領域的神秘面紗"
易遊娛樂盛世天朝HKD體育盛世天朝HKD博彩:激情與風險的交錯
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激情的體驗
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風險的挑戰
然而,體育博彩也存在着風險。當你下注支持一個隊伍或選手時,你必須承擔着可能失去賭注的風險。如果你的球隊輸掉比賽,你的賭注將會付諸東流。
舉個例子來説,如果你在一場籃球比賽中下注支持你的球隊,但最終他們輸掉了比賽,你將會失去你的賭注。這種風險是體育博彩中不可避免的一部分,需要玩家在參與其中時有所考慮。
結論
易遊娛樂體育博彩是一個充滿激情和風險的娛樂領域。它讓人們能夠更加投入到體育比賽中,為自己支持的隊伍或選手加油打氣。然而,同時也需要玩家承擔可能失去賭注的風險。在參與體育博彩時,玩家需要謹慎考慮自己的賭注和風險承受能力。
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