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打盛世天朝HKD麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒

打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒 - 第 1 頁 - The News Lens 關鍵評論網

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2018/07/28,

科學

打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒

圖片來源：電影劇照

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我們想讓你知道的是

要判斷聽牌，得先知道胡牌的牌型，如同要準備晚餐的食材之前，得先知道晚餐想吃什麼。

<article>

文：郭君逸（國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家）

▶

打麻將的數學冷知識（一）：在拿牌階段最能合作作弊的，是對家

麻將胡牌的演算法

一個人會不會打麻將有一項基本的判斷方法，「能夠判斷是否胡牌」。在實戰中，判斷的速度越快越好，如此才能在取捨牌的時候，很快的知道打哪張牌聽的牌比較好，也不會因為停下來比畫思考，被看穿手裏擁有的牌型。

要知道聽什麼牌，最快的方式是背起來。常打麻將的人，腦中自然背了不少牌型，常見牌型瞬間就能判斷，除非拿了許多同花色的牌才會造成困擾。

電腦程式如何判斷聽牌？

要判斷聽牌，得先知道胡牌的牌型，如同要準備晚餐的食材之前，得先知道晚餐想吃什麼。

一般都是刪除「一刻（3張相同牌）」或「一順（3張連續牌）」，也就是所謂的「搭子」，再利用「遞迴」程序處理。這樣做的效率並不太優，雖然判斷一副牌還是瞬間完成，但若要判斷十萬副牌局，效率好壞造成的影響非常之大。

<figure> 圖片來源：作者提供







</figure>

2017年，威廉斯堡大學數學系的李志光教授等人，發表了一項

麻將研究

，論文中提出了一套高效率的判斷胡牌演算法。以下版本由筆者修改呈現。

定理1

一副牌P，若把一個對子（俗稱眼睛）拿掉後，假設此時數字最小的牌是x，

• 若x的張數是3張以上，則拿掉3張x（一刻）後，剩下牌為Q。









• 否則拿掉x, x+1, x+2（一順）之後，剩下的牌為Q。（若無法拿，則P沒胡）

則「P胡」若且唯若「Q胡」。

舉個例子説明：

例1：判斷P = 33345678是否胡牌？

P中唯一能當眼睛的地方，就是3，因此把33一對眼睛拿掉，變成Q=345678，Q是胡牌型，所以P也是。

例2：判斷P = 55666777889是否胡牌？

其中55、66、77、88都可以當眼睛，每種情況都試一次。

• 若55當眼，剩下666777889；最小的6有三張，直接拿掉666，剩777889，再拿777，得889，所以沒胡。









• 若66當眼，剩下556777889；最小的是兩張5，但沒有辦法拿掉兩個567了，所以沒胡。









• 若77當眼，剩下556667889；最小的是兩張5，但沒有辦法拿掉兩個567了，所以沒胡。

各種能拿掉眼睛的方式都試過，都無法胡，所以P不是胡牌型。

這樣做的好處，是只要拿掉一副牌的眼睛後，就可以一路由最小的牌取到最大的牌，依序檢驗，「線性時間」即可判斷是否胡牌，避免來來去去的反覆嘗試，省下非常多的計算時間。

已經學會胡牌型之後，判斷聽牌就簡單了。

只要試着加入任何一張牌，再嘗試拿掉各種可能的眼睛，利用定理1判斷是否可以胡牌，即可得知聽哪些牌，僅需要O（n）的時間。

例3：判斷3456667888聽什麼牌？

• 加入1，剩13開頭，沒胡









• 加入2

拿掉66，剩234567888，胡！ 拿掉88，剩234566678，沒胡

• 加入3

拿掉33，剩456667888，沒胡 拿掉66或88，剩334開頭，沒胡

• 加入4

拿掉44，剩35開頭，沒胡 拿掉66或88，剩3445開頭，沒胡

• 加入5，略，胡









• 加入6，略，胡









• 加入7，略，胡









• 加入8，略，胡









• 加入9，略，胡

上述方法雖然是電腦的判斷方式，但其實人腦判斷，也是相同道理，先把可能的眼睛拿出來，然後最小牌能拿走一刻即拿走一刻，否則試着拿走一順，由於人腦很強大，會自動省略一些無關緊要的判斷步驟，因此執行速度並不會太慢。

奴役電腦幫你辦事

有了快速判斷聽牌、胡牌的方法後，就可以開開心心奴役電腦幫我們做一些血汗計算了。

李志希教授的電腦幫忙跑了所有的情況，發現十三張麻將除了「國士無雙」（俗稱十三麼）可以聽十三張牌之外，聽九個洞的情況只有一種：1112345678999，俗稱「九連寶燈」。而聽八個洞的情況有16種；聽七個洞的情況有79種。

筆者自己也計算了台灣麻將十六張的情況：聽九個洞的情況有11種，有1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、1112344556678999，或是上述平移、對稱的牌型。聽八洞的情況有94種；聽七個洞的則有532種。

眼睛的判斷

李教授的方法告訴我們判斷胡牌與否，先找出眼睛會比較快。一旦眼睛的選擇多，事情就變得越複雜，電腦當然沒問題，但人腦判斷可能稍微慢了一點。 盛世天朝娛樂安全嗎 ，數學可以派上用場。

方法是這樣的，先只看同個花色，把所有的牌分成3堆：「一四七」堆，「二五八」堆，「三六九」堆，接着觀察每堆的張數。

<figure> 圖片來源：作者提供







</figure>

例如上面的牌型，其中三六九牌共7張，二五八牌共6張，一四七牌共4張。

這樣一眼就知道沒有胡牌，完全不用去試。

什麼！？為什麼可以這麼快？因為我有獨門秘技。

獨門秘技

若要胡牌的話，要抓成三個三個一組的搭子再搭配一對眼睛，搭子若是「順」，貢獻這三堆的個數必同時都加1；搭子若是「刻」，則某一堆會加3。

因此，若先不看眼睛，這三堆的牌數除以3的餘數應該要相等。再加上眼睛，就只會讓某一堆個數與其他兩堆不同。

以上例來説，三堆的張數分別為7、6、4張，除以3的餘數為1、0、1，於是，眼睛只有可能出現在第二堆，也就是二五八。若55拿掉，前半的33344無法湊成兩搭，因此沒胡；若88拿掉，依定理1，333也可以拿掉，剩下的局部44556也無法湊成兩搭，所以也無法胡牌。

我們再將這個結果寫成定理（沒辦法，數學家就是喜歡這樣XD）

定理2

一副牌，依一四七、二五八、三六九分成三堆，每堆的張數除以三的餘數必有一個與另兩個不同，則眼睛就在不同的那堆裏。

回到古天樂手上拿的牌型來説：23333444455556666是否胡牌呢？

因為一四七有4張，二五八有5張，三六九有8張，除以3分別餘1、2、2，所以眼睛只可能是44，接着把44拿掉，剩下 233334455556666，然後利用定理1依序去拿，得到234、333、456、555、666，所以是胡牌型。

有了定理2，判斷胡牌時眼睛的可能性，可縮減到一堆，檢驗至多三次，大幅提升計算效率。

當整副牌同時有萬、筒、條、字的時候，因為眼睛只會在其中一種花色，因此其它花色一定都是3的倍數，利用張數就可以推判眼睛在哪個花色，所以只要能判斷其中一種花色即可。

</article>

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經濟

完善台灣創新創業生態系，副總統賴清德：未來五年創造2萬個新創工作機會

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根據統計，台灣新創企業成立五年後僅有1%存活率。如何讓在地新創走的長遠？副總統賴清德提出五大方針，同時也聆聽三家新創從零到一，再從一到十的發展路徑，成功在地出發賺取全球商機。

<article>

全球近年持續經歷地緣政治、科技轉型、永續淨零等諸多挑戰，台灣位處「第一島鏈」戰略價值，不光是政治軍事議題，更是商務經貿的切入點，藉助新創企業的創新動能，推動島國前進轉型，同時也賦能產業強化競爭力。由此可見，第一島鏈的新創，將是台灣蜕變為智慧島嶼的重要成長引擎。

<figure>

主持人 資鼎中小企業投資股份有限公司 蕭博仁董事長

</figure>

資鼎中小企業開發股份有限公司董事長蕭博仁指出，「創業環境有句話俗諺，一個人走的快，一羣人走的遠。」今日資鼎中小企業開發股份有限公司攜手台灣證券交易所，共同舉辦《第一島鏈新創對話論壇》，由蕭博仁董事長及餘宛如委員共同主持，邀請副總統賴清德對談，以及三家新創業者代表上台，細數各自在創業過程如何實現規模化、國際化、順利IPO等裏程碑。

<figure>

主持人 餘宛如委員

</figure>

副總統賴清德：未來年注1500億，從人才、盛世天朝HKD平台、創新與AI打造新創雨林生態系

新創企業要成功壯大，甚至順利登上創新板（Taiwan Innovation Board, TIB）並不容易。草創期要找人、找資源、開發市場；營收逐漸成長後，接着要思考規模化、拓展海外機會，甚至積極募資讓團隊更加茁壯；到了穩定期，還要考慮各種轉型、尋找第二成長曲線。每位創業者幾乎都要三頭六臂，一關接一關打怪、補血，帶領企業跨過死亡之谷，才可能在市場上存活下來。

<figure>

與談嘉賓 賴清德副總統

</figure>

新創企業遇到的困境，政府也希望透過改善環境、鬆綁法規制度，孕育更多耀眼的新創獨角獸。副總統賴清德以新創雨林生態系為意象，提到因應人才、資金、法規、市場等需求，未來他將過去擔任閣揆時所提出的「國家希望工程」為基礎，進一步從五大政策着手，實現「民主和平的台灣、公益永續的台灣、以及創新繁榮的台灣」三大願景。

第一項政策將以創新驅動成長的經濟發展模式，打造台灣第二次經濟奇蹟。賴清德表示，「過去早年台灣創業家是扛着一卡皮箱闖天下找訂單，以製造、生產要素驅動營收成長；但是，今日全球環境迅速變化，因此現在應該『軟硬兼施』，既做硬件也要做軟件，既代工也要創新，這樣台灣經濟模式才有辦法相輔相成。」

第二項計劃針對新創環境所需的資金挹注，特別針對高中低風險的投資機會，擬訂不同的投資策略和能量布建，並結合公共與公股資金、引導民間投資。

第三項，盤點不合時宜法規並盡速提出修法，建立多個創新盛世天朝HKD平台，像是前瞻科技研發創新盛世天朝HKD平台，特別着墨人工智能領域，讓台灣成為印太地區的AI創新服務樞紐，促進AI產業化、產業AI化。

第四項政策是重視人文社會科學及跨領域的科技研究，發展科技過程也不能忽略人文素養，打造和諧、包容、永續的社會。特別是永續議題，全球興起淨零碳排倡議，賴清德也提到，政府預計在2030年前投入9,000億新台幣，帶動民間投資、新創的科技創新，解決淨零轉型問題。

最後一項，則是規劃每年1,500億的經費，預計在五年內創造2萬個新創工作機會，除了培養獨角獸，更需要栽培具創新力的螞蟻雄兵，目標在十年內讓台灣成為第一島鏈新創解決方案的輸出國家。

從獨立媒體到跨國集團：關鍵評論網持續規模化，擴張周邊護城河

<figure>

講者 關鍵評論網媒體集團 鍾子偉執行長

</figure>

成立10年的關鍵評論網，目前旗下擁有29個媒體品牌，TNL Mediagene執行長鍾子偉表示，從獨立媒體轉型成為跨國集團，主要有幾個策略，首先是收購不同領域的媒體版圖，擴大多角化經營，特別是近年併購日本媒體集團，集團的目標受眾羣體成長到5,000~6,000萬讀者。

其次，提升集團營運的競爭力，除了製作具影響力的多元內容，更重要是導入AI技術，從龐大數據當中洞察讀者潛在感興趣的內容，進而讓廣告投放更精準。在內容與數據生態系鞏固優勢，從台灣出發持續佈局東南亞市場。

從在地走向國際：凱鈿發揮利基優勢，躍升亞太快速成長500強企業

從APP開發轉型SaaS訂閲服務，營收來源橫跨B2B及B2C市場的凱鈿行動科技，創辦人蘇柏州表示，他們第一天就生根台南放眼國際，目前旗下的數位文件管理、電子簽署、文書辦公等解決方案，全球下載數已經達到2億次、 培養出1,200萬用户、5萬家企業會員。

<figure>

講者 凱鈿行動科技 蘇柏州創辦人

</figure>

蘇柏州接着強調，SaaS服務不光只思考產品競爭力，邁向國際更需以品牌思維經營全球市場，從線上行銷、社羣經營、多元銷售渠道、運用數據模型，預測用户行為等機制找尋商機。最後蘇柏州提到，目前他們已掌握30個專利項目、未來兩年估計可拿下100項專利。

內部創業成功IPO：倚天酷碁登上創新板，關鍵四大心法創造多贏

是不是在大集團內部創業，有「富爸爸」資源就一定會成功？倚天酷碁總經理鍾逸鈞指出，其實在IPO之前他們遇到不少挑戰，包含倚天、酷碁兩家公司整合遇到的文化衝突、疫情末期電腦周邊配件營收急速緊縮、以及與宏碁集團關聯性交易比例高。

<figure>

講者 倚天酷碁 鍾逸鈞總經理

</figure>

為了解決上述挑戰，鍾逸鈞表示，他們把解決痛點的目標聚焦在IPO，並且導入幾項關鍵心法，包含培養集體意識，讓員工認股創造動能，以及優化公司治理，以及最後一項是為員工與股東創造價值。最終形塑出創新方程式，落實新創思維過程，也同時順利登上創新板。

台灣創新板與國家政策同一陣線，打造台灣新價值，完成進入資本市場最後一哩路

<figure>

講者 台灣證券交易所上市二部 陳長惠副經理

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本次《第一島鏈新創對話論壇》也邀請到台灣證券交易所上市二部副經理陳長惠，他分享創新板在兩年前成立後，目前已掛牌上市 7家、待掛牌 3家，2024年預計至少10家數位雲端的新創企業申請上市。

台灣新創產業蓬勃發展，在國際上已被肯定為「超級創新國」，面臨全球經濟轉型及產業創新的關鍵時刻，台灣創新板將以集中市場籌資功能及資本市場資源，支持新創企業擴張發展及維持競爭力。

此外，今年也針對發行面、交易面規定持續鬆綁，以行動具體支持創新性企業發展，期望創新板未來能成為亞太地區科技創新最佳籌資平台，幫助更多新創登板，形成更具規模的新經濟產業上市聚落。

展望未來，證交所將持續爭取更多具發展潛力、影響力及創新性的好公司加入台灣創新板，發揮Home Market主場優勢，豐富新經濟多元產業聚落。

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「保障交易安全，何懼網上賭場？」- 探討香港網上賭場所擁有的交易安全機制，並提醒玩家如何保護個人資訊和財務安全。

保障交易安全，何懼網上賭場？

隨着科技的發展和網絡的普及，網上賭場已成為許多人娛樂和放鬆的選擇。然而，有關交易安全的疑慮也讓一些人對這種形式的娛樂有所顧慮。然而，事實上，香港的網上賭場提供了一系列的機制來保護用户的交易安全。

首先，香港的網上賭場使用最新的加密技術來保護個人資訊和交易的安全。這些技術通常是通過使用SSL（Secure Socket Layer）或TSL（Transport Layer Security）來進行數據傳輸的加密。這種加密技術可以確保個人資訊在傳輸過程中得到保護，並且只有授權的接收者才能解密和訪問這些數據。

其次，網上賭場通常會要求用户設置安全密碼，並且提供多重驗證機制來進行身份驗證。這些措施旨在確保只有授權的用户才能訪問其個人資訊和賭博帳户。此外，許多網上賭場還提供額外的安全措施，例如安全問題和雙因素驗證，來增強用户帳户的保護。

此外，香港的網上賭場通常與可信賴的金融機構合作，以確保支付和存款過程的安全性。這些合作夥伴通常會使用安全的支付閘道來處理交易，並確保用户的財務信息不會被未經授權的人士訪問。

然而，儘管網上賭場已經實施了許多安全措施來保護交易安全，用户也應該注意一些個人安全措施來保護自己的資訊和財務安全。首先，用户應該選擇一個有良好聲譽並且受到監管的網上賭場，以確保他們的交易得到適當的保護。其次，用户應該定期更換密碼，並選擇強大的密碼，以防止他們的帳户被未經授權的人士訪問。最後，用户應該避免在公共無保安的網絡上進行敏感的交易，並確保他們的設備有最新的防病毒軟件和防火牆。

總之，香港的網上賭場具有多重的交易安全機制，用户不需要過於擔心其交易安全。然而，作為用户，我們應該採取一些個人安全措施來增加我們的資訊和財務安全。通過選擇可信賴的網上賭場，定期更換密碼，並保護個人設備的安全，我們可以放心地享受網上賭場帶來的娛樂和刺激。

"易遊娛樂盛世天朝HKD體育盛世天朝HKD博彩：激情與風險的交錯，揭開這個熱門娛樂領域的神秘面紗"

易遊娛樂盛世天朝HKD體育盛世天朝HKD博彩：激情與風險的交錯

博彩一直以來都是一個熱門的娛樂領域，而體育博彩更是其中的一個重要分支。易遊娛樂是一家知名的體育博彩平台，它提供了各種各樣的博彩遊戲，包括盛世天朝HKD足球、籃球、盛世天朝HKD棒球等等。在這個領域中，激情和風險總是交錯在一起。

激情的體驗

體育博彩讓人們能夠更加投入到體育比賽中，為自己支持的隊伍或選手加油打氣。當你在看一場盛世天朝HKD足球比賽時，你可以下注支持你心目中的冠軍，這種參與感和激情是其他娛樂方式無法比擬的。

舉個例子來説，如果你是一個熱愛籃球的球迷，你可以在易遊娛樂平台上下注支持你最喜歡的球隊。當你看到你的球隊在比賽中取得優勢，你會感受到一種無比的興奮和激動，這種激情是其他娛樂方式無法帶來的。

風險的挑戰

然而，體育博彩也存在着風險。當你下注支持一個隊伍或選手時，你必須承擔着可能失去賭注的風險。如果你的球隊輸掉比賽，你的賭注將會付諸東流。

舉個例子來説，如果你在一場籃球比賽中下注支持你的球隊，但最終他們輸掉了比賽，你將會失去你的賭注。這種風險是體育博彩中不可避免的一部分，需要玩家在參與其中時有所考慮。

結論

易遊娛樂體育博彩是一個充滿激情和風險的娛樂領域。它讓人們能夠更加投入到體育比賽中，為自己支持的隊伍或選手加油打氣。然而，同時也需要玩家承擔可能失去賭注的風險。在參與體育博彩時，玩家需要謹慎考慮自己的賭注和風險承受能力。

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